Question

【题目】（1）问题 ：如图1，在四边形中，点为上一点，∠=∠=∠=90°，求证：．

（2）探究：如图2，在四边形中，点为上一点，当∠=∠=∠时，上述结论是否依然成立？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）上述结论依然成立，理由见解析.

【解析】

（1）如图1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

解：（1）如图1， ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，

∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（2）∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，

∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．

∵∠DPC=∠A=∠B=θ，

∴∠BPC=∠ADP，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP