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    如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9．
    （1）求DC的长；
    （2）求证：四边形ABCE是平行四边形．

    【答案】分析：（1）∵AD∥BC，∴AB=DC=6；
    （2）可先证△CDE∽△BCD，求得DE=4，可得AE=9，∴AEBC∴四边形ABCE是平行四边形．
    解答：（1）解：∵AD∥BC
    ∴AB=DC
    ∴DC=AB=6（2分）

    （2）证明：∵AD∥BC，
    ∴∠EDC=∠BCD
    又∵PC与⊙O相切
    ∴∠ECD=∠DBC
    ∴△CDE∽△BCD（4分）
    ∴
    ∴DE=（6分）
    ∴AE=AD+DE=5+4=9（7分）
    ∴AEBC
    ∴四边形ABCE是平行四边形．（9分）
    点评：此题主要考查平行四边形的判定，综合利用了切线和相似三角形的性质．
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    （1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；
    （2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．

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    精英家教网如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9．
    （1）求DC的长；
    （2）求证：四边形ABCE是平行四边形．

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    精英家教网如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（　　）
    A、90°B、80°C、70°D、60°

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    如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，E是DA延长线上一点，AB2=AE•BC，BE和CA的延长线交于点精英家教网F．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）已知BC=18，CD=12，AF=16，求BE和AD的长．

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    精英家教网如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为
     
    ．

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