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19.如图,用长为50米的篱笆囤成一个养鸡场,养鸡场的一面靠墙.问:(1)如何围,才能使养鸡场的面积最大?
(2)若墙长只有20米,又如何围,才能使养鸡场的面积最大?

分析 (1)设长方形的宽为x米,表示出长,再根据长方形的面积公式列式整理,然后根据二次函数的最值问题解答即可.
(2)由于墙长只有20米,求出x的取值范围,根据二次函数性质解决问题.

解答 解:(1)设长方形的宽为x米,长方形的面积为y平方米,则长为:(50-2x)米,根据题意得:
y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5,
当x=12.5米时,长方形面积最大,
即长方形的宽为12.5米,长为25米时,才能使养鸡场的面积最大;
(2)∵墙长只有20米,
∴50-2x≤20,
解得:x≥15
∴15≤x<25,
由于y=-2(x-12.5)2+312.5,
∵a=-2<0,
∴当x≥12.5时,y随x的增大而减小,
∴当x=15时,长方形的面积最大,
y=-2(15-12.5)2+312.5=300,
当鸡场的宽为15米,长为20米时,养鸡场的面积最大.

点评 本题考查了二次函数实际应用,列出函数表达式并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键,把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便.

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