[题目]如图1.在线段AB上找一点C.C把AB分为AC和CB两段.其中BC是较小的一段.如果BCAB=AC2.那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感.黄金分割经常被应用在绘画.雕塑.音乐.建筑等艺术领域．如图2.在“附中博识课程中 .小白菜们沿着紫禁城的中轴线.从内金水桥走到了太和殿.领略了古代建筑的宏伟.太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧.三个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BCAB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在“附中博识课程中”，小白菜们沿着紫禁城的中轴线，从内金水桥走到了太和殿，领略了古代建筑的宏伟.太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，设太和门到太和殿之间的距离为x丈，要求x，则可列方程为________________．

【答案】x2=100（100-x）

【解析】

根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．

设太和门到太和殿的距离为x丈，

由题意可得，x2=100（100-x）.

故答案为：x2=100（100-x）.

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（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

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证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG
∵M是的中点，
∴MA=MC
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
实践应用：
（1）如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+ACBE=CE+AC；
（2）如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，D为上一点，连接DB，∠ACD=45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4+2，BC=2，请求出AC的长．