Question

阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n-0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n-0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．

Answer 1

考点：近似数和有效数字

专题：分类讨论

分析：（1）分别表示出“x+m”和m+“x”，即可得到所求不等式；
（2）设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-0.5和k+0.5之间，包括k-0.5，不包括k+0.5，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值．

解答：解：（1）∵“x”=n，则n-0.5≤x＜n+0.5，n为非负整数；
∴（n+m）-0.5≤x+m＜（n+m）+0.5，且n+m为非负整数，
∴“x+m”=n+m=m+“x”．．
（3）∵x≥0，3“x”=4x，

4

3

x为整数，
设

4

3

x=k，k为整数，
则x=

3

4

k，
∴“

3

4

k”=k，
∴k-0.5≤

3

4

k＜k+0.5，k≥0，
∵O≤k≤2，
∴k=0，1，2，
∴x=0，

3

4

，

3

2

．

点评：此题考查不等式组的运用，解决本题的关键是理解题意，准确得出不等式组解决问题．