Question

【题目】如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．

①因为抛物线的对称轴为x＝1，

即﹣＝1，所以b＝﹣2a，

所以①错误；

②当x＝1时，y＝n，

所以a+b+c＝n，因为b＝﹣2a，

所以﹣a+c＝n，

所以②正确；

③因为抛物线的顶点坐标为（1，n），

即对称轴为x＝1，

且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，

所以抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；

所以③正确；

④把抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象向下平移c个单位后图象过原点，

即可得抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的图象，

画出直线y=-2x，

根据图象可知：

当x＜0时，ax2+bx＜﹣2x，

即ax2+（b+2）x＜0．

所以④正确；

⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c=0

△＝（b﹣）2﹣4ac

因为根据图象可知：a＜0，c＞0，

所以﹣4ac＞0，

所以△＝（b﹣）2﹣4ac＞0

所以一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根．

所以⑤正确．

故选：D．