Question

如图，平面直角坐标系x₀y中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别是(3，0)，(3，4)，动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个长度单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过N作NP⊥BC交AC于P，连结MP，已知动点运动了x秒．问：当x为何值时，△MPA是等腰三角形？

Answer 1

答案：
解析：

分析：分PM＝PA、MP＝MA、AP＝AM三种情况进行讨论． 　　解：延长NP交OA于Q，由已知可得OM＝BN＝AQ＝x． 　　(1)当PM＝PA时 　　∵PQ⊥MA， 　　∴MQ＝AQ－x． 　　∵OA＝3， 　　∴3x＝3，x＝1． 　　(2)当MP＝MA时， 　　∵OM＝BN＝AQ＝x， 　　∴MP＝MA＝3－x， 　　MQ＝OA－OM－AQ＝3－2x， 　　又△APQ∽△ACO， 　　∴， 　　∴PQ＝， 　　在Rt△PMQ中，根据勾股定理 　　 　　综上可知，当x＝1或x＝或x＝时，△MPA为等腰三角形．