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    如图1所示，从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

    （1）请你用字母a、b表示图1中阴影部分的面积
    a2-b2
    a2-b2
    （写成平方差的形式）；
    （2）图2中阴影部分是一个长方形，它的长为
    a+b
    a+b
    ，宽为
    a-b
    a-b
    ，面积可表示为
    （a+b）（a-b）
    （a+b）（a-b）
     （写成积的形式）；
    （3）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
    （a+b）（a-b）=a2-b2
    （a+b）（a-b）=a2-b2
    ；
    （4）试利用公式计算：
    ①20
    1
    3
    ×19
    2
    3
    ；
    ②（a-b+3）（a+b-3）．
    分析：（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式即可；
    （2）根据图形表示出长与宽，再根据长方形的面积公式列式计算即可；
    （3）根据阴影部分的面积相同即可得解；
    （4）①把20
    1
    3
    ×19
    1
    3
    写成（20+
    1
    3
    ）×（20-
    1
    3
    ），然后利用平方差公式进行计算即可得解；
    ②把（b-3）看作一个整体，然后利用平方差公式与完全平方公式进行计算即可得解．
    解答：解：（1）a2-b2；

    （2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；

    （3）（a+b）（a-b）=a2-b2；

    （4）①解：20
    1
    3
    ×19
    1
    3
    ，
    =（20+
    1
    3
    ）（20-
    1
    3
    ），
    =202-（
    1
    3
    ）2，
    =400-
    1
    9
    ，
    =399
    8
    9
    ；

    ②解：（a-b+3）（a+b-3），
    =[a-（b-3）][a+（b-3）]，
    =a2-（b-3）2，
    =a2-（b2-6b+9），
    =a2-b2+6b-9．
    点评：本题考查了平方差公式的几何背景，把阴影部分的面积用不同的方法表示是解答此类题目的关键，（4）把算式整理成平方差公式的形式是利用公式的关键．
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    （2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
    （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
    （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1所示，从边长为a的大正方形纸片上剪去一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

    （1）请你用字母a、b表示图1中阴影部分的面积______（写成平方差的形式）；
    （2）图2中阴影部分是一个长方形，它的长为______，宽为______，面积可表示为______ （写成积的形式）；
    （3）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？______；
    （4）试利用公式计算：
    ①数学公式；
    ②（a-b+3）（a+b-3）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
    （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
    （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省义乌市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
    （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
    （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

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