Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，对称轴为直线x=-1，且经过原点．下列结论：（1）b²-4ac＞0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0（4）b=2a，其中正确的有（　　）

• A． .1个
• B． .2个
• C． .3个
• D． .4个

Answer 1

分析 （1）由抛物线与x轴有两个交点，可得出b²-4ac＞0，结论（1）正确；（2）由当x=-1时，y=a-b+c＞0，可得出结论（2）正确；（3）由抛物线过原点，可得出c=0，进而可得出abc=0，结论（3）错误；（4）由抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-1，可得出b=2a，结论（4）正确．综上即可得出结论．

解答 解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，结论（1）正确；
（2）当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴结论（2）正确；
（3）∵抛物线y=ax²+bx+c过原点，
∴c=0，
∴abc=0，结论（3）错误；
（4）∵抛物线对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，结论（4）正确．
综上所述：正确的结论有（1）（2）（4）．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点问题以及二次函数图象上点的坐标特征，观察图形，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．