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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(填序号)

【答案】①④
【解析】解:由折叠可得PE=BE,PF=BF,∠PEF=∠BEF,∠EFB=∠EFP, ∵AE= AB,
∴BE=PE=2AE,
∴∠APE=30°,
∴∠PEF=∠BEF=60°,
∴∠EFB=∠EFP=30°,
∴EF=2BE,PF= PE,
∴①正确,②不正确;
又∵EF⊥BP,
∴EF=2BE=4EQ,
∴③不正确;
又∵PF=BF,∠BFP=2∠EFP=60°,
∴△PBF为等边三角形,
∴④正确;
所以正确的为①④,
故答案为:①④.
由条件可得∠APE=30°,则∠PEF=∠BEF=60°,可得EF=2BE,PF= PE,EF=2BE=4EQ,从而可判断出正确的结论.

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B.25°
C.30°
D.36°

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B.4
C.12-3
D.

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