如图1.2是底面为1cm.母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm.宽为4cm的长方形彩纸装饰圆柱.圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套.长方形彩纸共有122张.用这些纸最多能装饰多少套模型呢? [对话]老师:“长方形纸可以怎么裁剪呢? 学生甲:“可按图4方式裁剪出2张长方形．学生乙:“可按图5方式裁剪出6个小圆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？
【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”
学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”
学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”
学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”
老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！
【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是 4πcm²，圆锥的侧面积是 2cm²．
（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 6个圆柱体模型．
（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．

解：（1）计算：圆柱的侧面积是 4π   4πcm²，圆锥的侧面积是    2π 2cm²．（2分）
（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰     2   2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰   6     6个圆柱体模型．                                           （2分）
（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，
∴                                                         （2分）
解得：，                                                         （2分）
∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-（45+75）=2张，
2张纸不够坐一套模型．
∴最多能做90套模型．                                                   （2分）

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