Question

小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏，游戏规则如下：先摸牌，有两张背面完全相同、牌面数字是2和6的扑克牌，背面朝上洗匀后从中抽出一张，抽得的牌面数字即为得分：后转动一个转盘．转盘被分4个相等的扇形，并标上1，2、3、4，转盘停止后，指针所在区域的数字即为得分（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）若两次得分之和为总分，写出所有的总分．小昆和小明约定：总分是3的倍数，则小昆获胜；总分不是3的倍数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

Answer 1

解：（1）树状图如下：

列表如下：

	1	2	3	4
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）

（2）所有的总分为：3，4，5，6，7，8，9，10．
∵P（小昆获胜）=，P（小明获胜）=；
∴游戏不公平．
分析：根据题意，用树状图表示出所有的情况，分析可计算出游戏双方获胜的概率，比较小昆获胜或小明获胜的概率是否相等，可得结论．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．