Question

（1998•河北）已知：k＞1，b=2k，a+c=2k²，ac=k⁴-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）

A．一定是等边三角形

B．一定是等腰三角形

C．一定是直角三角形

D．形状无法确定

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a²-c²=4k²=b²，即可得出答案．

解答：解：∵a+c=2k²，ac=k⁴-1，
∴a，c可以认为是x²-（2k²）x+k⁴-1=0的两根，
解得：x₁=k²-1，x₂=k²+1，
∵b=2k，
∴b²=4k²，
不妨令a=k²+1，c=k²-1
于是a²-c²=4k²=b²，
即a²=b²+c²，故为直角三角形．
故选：C．

点评：此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．