如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC.CE∥BD．(1)求证:四边形OCED是菱形,(2)若∠ACB＝30°.菱形OCED的而积为.求AC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（11·肇庆）(本小题满分8分)
如图8．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为

，求AC的长．

解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形…………………………………………1分
∵四边形ABCD是矩形
∴AO＝OC＝BO＝OD…………………………………………………3分
∴四边形OCED是菱形………………………………………………4分
（2）∵∠ACB＝30°，
∴∠DCO＝90°－30°＝60°
又∵OD＝OC
∴△OCD是等边三角形………………………………………………5分

设CF＝x，则OC＝2x，AC＝4x

解得x＝2，
∴AC＝4×2＝8……………………………………………………………8分

略

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（3）如图3，等腰直角三

角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转

，当

时，连接BE、DF，猜想当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转

，当

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