【题目】如图,△ABC 中, AB=11 , AC= 5 ,∠ BAC 的平分线 AD 与边 BC 的垂直平分线 CD 相 交于点 D ,过点 D 分别作 DE⊥AB ,DF⊥AC ,垂足分别为 E 、F ,则 BE 的长为_____.
【答案】3
【解析】
连接CD,BD,由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质,易得CD=BD,DF=DE,继而可得AF=AE,易证得Rt△CDF≌Rt△BDE,则可得BE=CF,继而求得答案.
如图,连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=11,AC=5,
∴BE=(11-5)=3.
故答案为:3.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小亮做摸球试验,他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复上述过程,对试验结果进行统计后,小玲得到下表中的数据:
摸球的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 1500 |
摸到白球的次数m | 70 | 128 | 171 | 302 | 481 | 599 | 903 |
摸到白球的频率 | 0.70 | 0.64 | 0.57 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.602 |
则下列结论中正确的是( )
A. n越大,摸到白球的概率越接近0.7
B. 当n=2000时,摸到白球的次数m=1200
C. 当n很大时,摸到白球的频率将会稳定在0.6附近
D. 这个盒子中约有28个白球
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【题目】在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作一个角等于已知角
已知:∠AOB,
求作:∠A′OB′,使:∠A′OB′=∠AOB
小易同学作法如下:
①作射线O′A′;
②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;
③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A于C
④以点C′圆心,以CD为半径作弧,交③中所画弧于D′;
⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角.
老师说:“小易的作法正确”
请回答:小易的作图依据是______________________________________.
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【题目】如图,AB∥CD,EF交AB于E,交CD于F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,直线MN经过点P并与AB,CD分别交于点M,N.
(1)如图①,求证:EM+FN=EF;
(2)如图②,(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,直接写出EM,FN,EF三条线段的数量关系.
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【题目】设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
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【题目】下列关于概率的说法,错误的是( )
A. 明天下雨的概率是80%,即明天80%的时间都下雨;
B. 做投掷硬币试验时,投掷的次数足够多时,正面朝上的频率就越接近于;
C. “13人中至少有2人生肖相同”,这是一个必然事件。
D. 连掷两枚骰子,它们的点数相同的概率是;
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【题目】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB= ,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
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【题目】已知等腰△ABC中,∠BAC=90°,BC=4,P为BC上一动点,∠MPN=45°,PM、PN分别与AB、AC交于点E、F,且PM⊥AB,BE=x.
(1)若P点在BC上运动,求四边形AEPF的面积(用x的代数式表示)并写出x的取值范围
(2)当点P在BC上运动时,△EPF能否为直角三角形,若能,请写出此时x的值;若不能,请说明理由.
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