Question

18．若a+$\frac{1}{a}$=5（0＜a＜1），则$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$的值为-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 将已知等式配成完全平方可得（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=3，再开方依据0＜a＜1可得答案．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=5（0＜a＜1），
∴（$\sqrt{a}$）²-2×$\sqrt{a}$×$\frac{1}{\sqrt{a}}$+（$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=3，即（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=3，
∵0＜a＜1，
∴$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=-$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值及完全平方公式的应用，根据已知等式通过配方得出待求根式是解题的关键．