Question

方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，则有序实数组（a，b）共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：因为方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，找出满足式子x₁³+x₂³=x₁²+x₂²=x₁+x₂的ab值即可．

解答：解：由方程x²+ax+b=0的两根为x₁，x₂，可得x₁+x₂=-a，x₁x₂=b，
∵（x₁+x₂）[（x₁+x₂）²-3x₁x₂]=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=x₁+x₂，
∴-a（a²-3b）=a²-2b=-a，
当a=0，则b=0，
当a≠0，则a²-3b=1，a²-2b+a=0，
于是a+b=-1，（1+b）²-3b-1=0，
∴b=0或者b=1，
∴共有3组解：（0，0），（-1，0），（-2，1），
故选C．

点评：本题主要考查了根与系数的关系，难度适中，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．