Question

1．如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于O，AB=3，BC=4，AC=6，则BO²=$\frac{896}{256}$．

Answer 1

分析 过A作AE⊥BC于E，过O作OF⊥BC于F，根据勾股定理列方程得到BE=$\frac{11}{8}$，于是得到AE=$\frac{\sqrt{455}}{8}$，根据平行四边形的性质得到AO=OC，根据三角形 的中位线的性质得到OF=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{\sqrt{455}}{16}$，得到BF=$\frac{21}{16}$，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：过A作AE⊥BC于E，过O作OF⊥BC于F，
∴AB²-BE²=AC²-CE²，
∴3²-BE²=6²-（4+BE）²，
∴BE=$\frac{11}{8}$，
∴AE=$\frac{\sqrt{455}}{8}$，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，
∵OF∥AE，
∴OF=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{\sqrt{455}}{16}$，
∴BF=$\frac{21}{16}$，
∴OB²=OF²+BF²=$\frac{896}{256}$．
故答案为：$\frac{896}{256}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．