Question

20．甲乙两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过丙市，现有两位司机M、N相约各自同时从甲乙两地出发，途中M将一件物品交给N，已知M从甲市到丙市，N从乙市到甲市，N的速度是M的0.75，他们开车距离丙市的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）求AB所在直线的函数解析式及C点的坐标；
（3）何时他们相距300千米？

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象可以求得a的值；
（2）根据题意和（1）中的答案可以求得点B的坐标，从而可以求得直线AB的解析式，进而求得点C的坐标；
（3）根据（2）中的解析式可以求得何时他们相距300千米．

解答 解：（1）由题意可得，
N的速度是：120÷2=60千米/时，
则M的速度是：60÷0.75=80千米/时，
a的值是：480÷80=6，
即a的值是6；
（2）由题意可得，
b=（120+480）÷60=10，
∴点B的坐标为（10，480），
设AB所在的直线的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{10k+b=480}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-120}\end{array}\right.$，
即AB所在直线的函数解析是y=60x-120，
设M从甲市到丙市对应的函数解析式为y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{n=480}\\{6m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-80}\\{n=480}\end{array}\right.$，
即M从甲市到丙市对应的函数解析式为y=-80x+480，
∴$\left\{\begin{array}{l}{60x-120=y}\\{-80+480=y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{30}{7}}\\{y=\frac{960}{7}}\end{array}\right.$，
即点C的坐标是（$\frac{30}{7}$，$\frac{960}{7}$）；
（3）由题意可得，
|（60x-120）-（-80x+480）|=300，
解得，x₁=$\frac{15}{7}$，x₂=$\frac{45}{7}$，
∵$\frac{45}{7}$＞6，
∴x=$\frac{45}{7}$舍去，
∴令60x-120=300，得x=7，
答：$\frac{15}{7}$h或7h时，他们相距300千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．