Question

（2013•槐荫区二模）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　）

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

Answer 1

分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形．

解答：解：根据位似图形的定义可知
A、OA与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；
B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；
C、无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；
D、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；
故选D．

点评：本题考查了菱形的有关性质和位似图形的定义．位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．