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如图,AD⊥BC于D,AD=BD,BE⊥AC于E交AD于F,
求证:BF=AC.
考点:全等三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,根据直角三角形两锐角互余可得∠B+∠C=90°,∠A+∠C=90°,再根据同角的余角相等得到∠A=∠B,然后利用“角边角”证明△ACD和△BFD全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.
解答:证明:∵AD⊥BC于DD,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠B+∠C=90°,∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠B,
在△ACD和△BFD中,
∠A=∠B
AD=BD
∠ADB=∠ADC

∴△ACD≌△BFD(ASA),
∴BF=AC.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,准确识图,求出∠A=∠B是解题的关键.
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次方程2x2+4xsinα+1=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为(  )
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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如图,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为点D、E,AP=BP,则△AOP≌△BOP的理由是
 

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汉口江滩有一个大型的圆形底面的喷水池,水池正中央装有一根高
13
16
米的水管,水管顶端装有一个喷水头,已知喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3米处达到最高高度为
49
16
米,
(1)请建立适当的平面直角坐标系,使水管顶端的坐标为(0,
13
16
),水柱的最高点的坐标为(3,
49
16
),求此坐标系中抛物线对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
(2)如图,在水池底面上有一些同心圆轨道,每条轨道上安装了喷水龙头,相邻轨道之间的宽度为l米,最内轨道的半径为r米,其上每1.2米的弧长上装有一个喷水龙头,其他轨道上的喷水龙头个数与最内轨道上的个数相同.(1)中水柱落地处刚好在最外轨道上,求当r为多少时,水池中安装的喷水龙头的个数最多?

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正方形ABCD中,点E在DC延长线上,点F在CB延长线上,∠EAF=45°,∠BAF=15°
(1)求证:DE-EF=BF;
(2)若AD=
3
,求△AEF的面积.

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先化简,再求值:(x+1-
x2
x-1
x2-x
x2-2x+1
,其中x满足方程
x-3
x-2
+4=
3
2-x

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已知:如图,AB=DE,且BE=CF,∠B=∠DEF;证明:∠A=∠D.

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如图1,已知开口向上的抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边,如图1所示),且AB=2
5


(1)求a的值;
(2)若直线y=-2x+b与抛物线C1只有一个交点,且分别与x、y轴相交于C、D两点,求点P到直线CD的距离;
(3)如图2,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C2.抛物线C2的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边,如图2所示),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC内接于⊙O,AD是BC边上的高,AO的延长线交⊙O于点E.已知AB=
6
,AC=
3
,则AE•AD=(  )
A、3
2
B、2
2
C、3
3
D、2
3

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