Question

20．已知：如图，平行四边形 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O．
求证：OA=OC．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质和ASA易证△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可得OA=OC．

解答 证明：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，AD=BC，
又∵ED=BF，
∴AE=CF，
在△AOE与△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AE=CF}\\{∠AEO=∠CFO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OA=OC．

点评 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．