Question

3．若双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），则直线y=（k-1）x+2经过点（2，-$\sqrt{2}$），不经过第三象限．

Answer 1

分析 先把点（-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$）代入双曲线y=$\frac{k}{x}$求出k的值，进而可得出一次函数的解析式，由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点（-$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），
∴k=（-$\frac{1}{2}$）×$\sqrt{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直线y=（k-1）x+2的解析式为y=（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1）x+2，
∴当x=2时，y═（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1）×2+2=-$\sqrt{2}$，
∴直线y=（k-1）x+2经过点（2，-$\sqrt{2}$）．
∵k=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1＜0，b=2＞0，
∴函数图象不经过第三象限．
故答案为：-$\sqrt{2}$，三．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．