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5.先化简,再求值:$\frac{2-x}{x-1}$÷(x+1-$\frac{3}{x-1}$),其中x=-3.

分析 先算括号内的减法,再把除法变成乘法,求出结果,最后代入求出即可.

解答 解:$\frac{2-x}{x-1}$÷(x+1-$\frac{3}{x-1}$)
=$\frac{2-x}{x-1}$÷[$\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}$-$\frac{3}{x-1}$]
=$\frac{-(x-2)}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$
=$\frac{-(x-2)}{x-1}$•$\frac{x-1}{(x+2)(x-2)}$
=-$\frac{1}{x+2}$,
当x=-3时,原式=-$\frac{1}{-3+2}$=1.

点评 本题考查了分式的混合运算和求值的应用,能正确化简是解此题的关键.

练习册系列答案
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