Question

13．已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则m³-2m²+1=0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m²-m=1；然后将所求的代数式转化为含有m²-m的代数式，并代入求值即可．

解答 解：∵m是方程x²-x-1=0的一个根，
∴m²-m-1=0，
∴m²-m=1，
∴m³-2m²+1=m（m²-m）-m²+1=m-m²+1=-1+1=0．
故答案为0．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．