分析 欲证明平行四边形ABCD是矩形,只需证得该四边形的一个内角是90°即可.
解答 证明:∵△BCE是等边三角形,
∴CE=BE,∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC=60°,∠DEC=∠DCE=60°.
则∠AEB=∠DEC,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
∴在△AEB与△DEC中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}&{\;}\\{∠AEB=∠DEC}&{\;}\\{BE=CE}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△DEC(SAS),
∴∠A=∠D.
又∠A+∠D=180°,
∴∠A=∠D=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形.
点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | S1:S2=1:4 | B. | S1:S3=1:2 | C. | S1•S3=S22 | D. | S1+S2=S3 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com