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    如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC，AB上，∠EFB=60º,DC=EF．

    小题1:（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
    小题2:（2）若BF=EF，求证AE=AD

    小题1:（1）证明：△ABC是等边三角形
    ∴∠B=60º
    ∵∠EFB=60º，∴∠B=∠EFB，∴EF∥DC……………………2分
    ∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形…………4分
    小题2:（2）连接BE

    ∵BF=EF，∠EFB=60º
    ∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60º………………6分
    ∵DC=EF，∴EB=DC
    ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60º，AB=AC
    ∴∠EBF=∠ACB………………8分
    ∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD………………10分
    略
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    小题2:将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，
    其中点A的对应点为点A1．
    ①当时，设AC交OA1于点K（如图1），
    若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；
    ②当90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，
    求证：AD⊥A1C1；
    ③当点B1落在轴正半轴上时（如图3），设BC
    与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；
    并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC
    的对称中心？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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