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    如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，

    求证：(1)∠FDE＝９０°－∠A；

    （２）∠BIC＝９０°＋∠A．

     

    答案：
    解析：

    		证明：(1)连结IE、IF，

     


    提示：

    		(1)欲证∠FDE＝９０°－∠A．观察图形，联想切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和定理，需连结IE、IF．则∠AEI＝∠AFI＝９０°．

    因此，在四边形AEIF中，有∠EIF＝１８０°－∠A，

    所以∠FDE＝∠EIF＝（１８０°－∠A）．问题得证．

    (2)在△IBC中，∠BIC＝１８０°－（∠１＋∠２），由于BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的平分线，所以∠１＝∠ABC，∠２＝∠ACB．再根据三角形内角和定理可得结论．

     


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    A、BM=CM
    B、FM=
    1
    2
    EH
    C、CF⊥AD
    D、FM⊥BC

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    α=
    β+γ
    2
    α=
    β+γ
    2
    ．

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    如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=
    		3
    ，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．

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