Question

阅读并解答下面问题：

（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km，现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值。

Answer 1

解：（1）如图：
；
（2）由（1）知：A′与A关于CD对称，点P为污水处理厂的位置，
由题知：AC=1，BD=2，CD=6，
设PC=x
由△A′CP∽△BDP得
∴
解得x=2，
∴污水处理厂应建在距C地2km的河堤边。
（3）设AC=1，BD=2，CD=9，PC=x
则PA′=，PB=
由（2）知，当A′，P，B共线时，PA′+PB=y最小
这时，，解得x=3
当x=3时，y=+值最小
最小值为。