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25、画图并讨论:
已知△ABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与△ABC有一个公共的顶点C,并且与△ABC全等.
甲同学的画法是:(1)延长BC和AC;(2)在BC的延长线上取点D,使CD=BC;(3)在AC的延长线上取点E,使CE=AC;(4)连接DE,得△DEC.乙同学的画法是:(1)延长AC和BC;(2)在BC的延长线上取点M,使CM=AC;(3)在AC的延长线上取点N,使CN=BC;(4)连接MN,得△MNC.
究竟哪种画法对,有如下几种可能:
①甲画得对,乙画得不对;②甲画的不对,乙画得对;③甲、乙都画得对;④甲、乙都画得不对;正确的结论是

这道题还可这样完成:(1)用量角器量出∠ACB的度数;(2)在∠ACB的外部画射线CP,使∠ACP=∠ACB;(3)在射线CP上取点D,使CD=CB;(4)连接AD,△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌
△ADC

满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?答案是
无数个

请你再设计一种画法并画出图形.
分析:①根据全等三角形的判定定理,找到边角的相等关系,求解.②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生,所以满足要求的三角形有无数个.
解答:解:对甲来说,有图形可知,CD=BC、CE=AC,又有∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC.故甲画的对;


对乙来说,有图形可知,AC=CM、BC=CN,∠ACB=∠MCN
∴△ACB≌MCN,故乙的做法正确.
∴甲、乙都画得对.故选③.
如图:AC=AC  CD=BC∠ACB=∠ACD
∴△ABC≌ADC

设计如下:(1)用量角器量出∠ACB的度数;
(2)在∠ACB的外部画射线CE,使∠BCE=∠ACB;
(3)在射线CE上取点D,使CD=CA;
(4)连接BD,△BCD就是所要画的三角形.
点评:三角形全等的判定定理有:边角边,边边边,角角边,角边角.
练习册系列答案
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22、已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:
(1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形;若点P不在∠AOB的平分线上(如图②),你能过P点作直线,分别交OA、OB于点C、D,得到△OCD是等腰三角形,且CD是底边吗?请你在图②中画出图形,并简要说明画法.
(2)若点P不在∠AOB的平分线上(如图③),我们可以过P点作PQ∥OA,并作∠QPR=∠AOB,直线PR分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形.请你说明这样作的理由.
(3)若点P不在∠AOB的平分线上,请你利用在(2)中学到的方法,在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D,使得△OCD是等腰三角形,且OD是底边.保留画图的痕迹,不用写出画法.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

画图并讨论:
已知△ABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与△ABC有一个公共的顶点C,并且与△ABC全等.
甲同学的画法是:(1)延长BC和AC;(2)在BC的延长线上取点D,使CD=BC;(3)在AC的延长线上取点E,使CE=AC;(4)连接DE,得△DEC.乙同学的画法是:(1)延长AC和BC;(2)在BC的延长线上取点M,使CM=AC;(3)在AC的延长线上取点N,使CN=BC;(4)连接MN,得△MNC.
究竟哪种画法对,有如下几种可能:
①甲画得对,乙画得不对;②甲画的不对,乙画得对;③甲、乙都画得对;④甲、乙都画得不对;正确的结论是______.
这道题还可这样完成:(1)用量角器量出∠ACB的度数;(2)在∠ACB的外部画射线CP,使∠ACP=∠ACB;(3)在射线CP上取点D,使CD=CB;(4)连接AD,△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌______.
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?答案是______.
请你再设计一种画法并画出图形.

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科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题

画图并讨论:
已知△ABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与△ABC有一个公共的顶点C,并且与△ABC全等.
甲同学的画法是:(1)延长BC和AC;(2)在BC的延长线上取点D,使CD=BC;(3)在AC的延长线上取点E,使CE=AC;(4)连接DE,得△DEC.乙同学的画法是:(1)延长AC和BC;(2)在BC的延长线上取点M,使CM=AC;(3)在AC的延长线上取点N,使CN=BC;(4)连接MN,得△MNC.
究竟哪种画法对,有如下几种可能:
①甲画得对,乙画得不对;②甲画的不对,乙画得对;③甲、乙都画得对;④甲、乙都画得不对;正确的结论是_____
这道题还可这样完成:(1)用量角器量出∠ACB的度数;(2)在∠ACB的外部画射线CP,使∠ACP=∠ACB;(3)在射线CP上取点D,使CD=CB;(4)连接AD,△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌ _____
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?答案是_____
请你再设计一种画法并画出图形.

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科目:初中数学 来源:2008年北京市崇文区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:
(1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形;若点P不在∠AOB的平分线上(如图②),你能过P点作直线,分别交OA、OB于点C、D,得到△OCD是等腰三角形,且CD是底边吗?请你在图②中画出图形,并简要说明画法.
(2)若点P不在∠AOB的平分线上(如图③),我们可以过P点作PQ∥OA,并作∠QPR=∠AOB,直线PR分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形.请你说明这样作的理由.
(3)若点P不在∠AOB的平分线上,请你利用在(2)中学到的方法,在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D,使得△OCD是等腰三角形,且OD是底边.保留画图的痕迹,不用写出画法.


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