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已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,t).
(1)当t=3时①求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
②判断(-2,-5)是否在这个函数的图象上;
③根据图象,写出去图象在第一象限时,自变量x的取值范围.
(2)当对称轴在y轴的右侧时,请写出t的取值范围.
考点:抛物线与x轴的交点
专题:
分析:根据题意得到:b-c=-1,c=t,故y=-x2+(t-1)x+t.
(1)当t=3时,①直接求出y=-x2+2x+3.②运用验证法即可解决问题.③求出抛物线与x轴的交点,借助函数的图象,即可解决问题.
(2)运用对称轴公式,列出不等式即可解决问题.
解答:解:∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点(-1,0),
与y轴的交点坐标为(0,t),
∴b-c=-1,c=t;
∴y=-x2+(t-1)x+t.
(1)当t=3时,
①y=-x2+2x+3.
②∵当x=-2时,y=-5,
∴点(-2,-5)在这个函数的图象上.
③∵当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得:x=-1或3,
∴当图象在第一象限时,自变量x的取值范围是0<x<3.
(2)由题意知:y═-x2+(t-1)x+t,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴-
t-1
-2
>0,解得:t>1.
即当对称轴在y轴的右侧时,t的取值范围是t>1.
点评:该题主要考查了抛物线与x轴的交点及其性质的应用问题;解题的关键是灵活运用抛物线的性质,数形结合,来分析、判断、推理或解答.
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