Question

如图ABCD是矩形纸片，AC是对角线，把三角形ABC沿AC翻折，点B落到点E处，连接DE
（1）请根据题意补全图形；
（2）试判断四边形ACED的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H，根据矩形的性质得Rt△ABC≌Rt△CDA，再由折叠的性质得Rt△ABC≌Rt△AEC，则CE=CB=DA，CE与DA不平行，再根据全等三角形面积相等，可得DF=HE，又DF∥EH，可得四边形DFHE是平行四边形，于是有DE∥AC，即可判断四边形ACED是等腰梯形．

解答：解：（1）如图所示；

（2）四边形DACE是等腰梯形；
过D作DF⊥AC于F，过E作EH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，
又∵矩形沿着直线AC折叠，使点B落在点E处，
∴Rt△ABC≌Rt△AEC，
∴△ADC≌△CEA，
∴CE=AD，
根据全等三角形的面积相等，得：DF=EH，
∵EH∥DF，
∴四边形DFHE是平行四边形，
∴DE∥AC，
∵AD=CE，
∴四边形DACE是等腰梯形．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰梯形的判定与性质和矩形的性质．