Question

10．若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A=n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和，用∠2和∠3表示∠COB，然后利用BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB和三角形外角和内角关系就可以用∠A表示∠BOC．

解答 解：∵∠COB=180°-（∠2+∠3），BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠EBC，∠3=$\frac{1}{2}$∠FCB
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠EBC+∠FCB），
而∠EBC=180°-∠ABC，∠FCB=∠180°-∠ACB
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$[360°-（∠ABC+∠ACB）]
=180°-$\frac{1}{2}$[360°-（180°-∠A）]
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠A）
=180°-90°-$\frac{1}{2}$∠A
=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BOC=90°-$\frac{1}{2}$n°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．