Question

【题目】已知：如图，线段a，线段b。

（1）尺规作图：作线段AM=3a，AN=b，且点A、M、N在一条直线上；（按要求作图，不必写作法）

（2）求线段MN的长度；

（3）若线段a=3，b=4，取线段AN的中点P，取线段MN的中点Q，直线写出PQ的长.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）3a﹣b或3a+b；（3）4.5．

【解析】

（1）画线段AM=3a，AN=b，点A、M、N在一条直线上；

（2）分两种情况讨论：当点N在线段AM上时，MN=3a﹣b，或当点N在MA的延长线上时，MN=3a+b；

（3）分两种情况讨论：依据点P为线段AN的中点，点Q为线段MN的中点，即可得到PQ的长．

（1）如图所示，

（2）当点N在线段AM上时，MN=3a﹣b，

或当点N在MA的延长线上时，MN=3a+b；

（3）∵线段a=3，线段b=4，∴AN=4，AM=9，∴MN=9﹣4=5，或MN=9+4=13，

又∵点P为线段AN的中点，点Q为线段MN的中点，∴PQ=2+2.5=4.5，或PQ=6.5﹣2=4.5．

故PQ=4.5．