Question

【题目】已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是﹣11，点C是数轴上一动点．

（1）如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB＝3：5，求点C到原点的距离．

（2）如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？

（3）如图3，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．

Answer 1

【答案】（1）点C到原点的距离为20；（2）C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3；（3）动点Q的速度为1个单位长度/秒

【解析】

（1）由题意列出方程可求解；

（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；

（3）设点R的速度为y，则点P的速度3y，点Q的速度是2y﹣5，由点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，列出方程求解即可.

（1）设点C表示的数为a.

∵BC：AB=3：5，

∴(﹣11﹣a)：(4+11)=3：5，

∴a=﹣20，

∴点C到原点的距离为20；

（2）设点C表示的数为x，

根据题意得：(4﹣x)﹣(x+11)=1，或(x+11)﹣(4﹣x)=1，

∴x=﹣4或﹣3，

∴C点在数轴上对应的数是﹣4或﹣3；

（3）设点R的速度为y个单位长度/秒，则点P的速度3y个单位长度/秒，点Q的速度是(2y﹣5)个单位长度/秒，

由题意得：|(﹣20+4×3y)﹣[4+4(2y﹣5)]|4×(y+2y﹣5)

解得：y=3或1.4，

∴2y﹣5=1或﹣2.2(不合题意舍去).

答：动点Q的速度为1个单位长度/秒.