Question

（2012•金山区二模）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果

AE

EC

=

2

3

，那么

AB

AC

=

2

3

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义，平行线的性质易证EA=ED，△CED∽△CAB，从而求得

AB

AC

的值．

解答：解：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，∠BAD=∠EDA．
∴∠EDA=∠EAD，
∴EA=ED，
∵

AE

EC

=

2

3

，
∴ED：EC=2：3，
∴

AB

AC

=ED：EC=2：3．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边对应成比例，同时考查了角平分线的定义．