Question

如图1是由四块全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为

3

-1．如图2，取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC，再以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求等边△ABC的面积；
（2）求BC边所在直线的解析式；
（3）将第四块直角三角板与△CDE重合，然后绕点E按逆时针方向旋转60°后得△EC'D'，问点C'是否落在直线BC上？请你作出判断，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）如要求等边△ABC的面积；可作高CF，交AB于F，有题可知AB=3，利用勾股定理可求出CF的值，所以△ABC的面积=

1

2

AB•CF问题得解；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图形可求出B，C点的坐标，把B，C的坐标分别代入，解关于k，b的方程组，可得问题答案；
（3）若要知道点C'是否落在直线BC上，可求出C′点的坐标，代入直线BC的解析式y=

3

x+

3

，等式成立则在，不成立，则不在．

解答：解：（1）如图，作高CF，
由已知得OB=1，OD=

3

，BD=2，
由正三角形性质得BF=

1

2

AB=

3

2

，
∴CF=

32-( 3 2 )2

=

3

2

3

．
∴S△ABC=

1

2

×3×

3

2

3

=

9

4

3

．

（2）由已知：C点坐标是（

1

2

，

3 3

2

），B点坐标是（-1，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴

1 2 k+b=  3 3 2 -k+b=0

，
解之

b= 3 k= 3

，
∴直线BC的解析式为y=

3

x+

3

．

（3）点C′落在直线BC上．
如图，作C′H⊥AB于H，
由∠C′OB=60°及OC′=1，得，
∴C′的坐标是（-

1

2

，

1

2

3

），满足y=

3

x+

3

∴点C′落在BD上．

点评：本题考查了一次函数与几何图形（等边三角形）问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．