Question

（2012•孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是

平行四边形

；
（2）请证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；
（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；

解答：解：（1）平行四边形．

（2）证明：连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
同理HG∥AC，HG=

1

2

AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，
故四边形EFGH是平行四边形．

点评：此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可证明EF=HG，EH=FG，然后得出四边形EFGH是平行四边形，难度一般．