【题目】如图,长方形ABCD中AD∥BC,边AB=4,BC=8.将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处.
(1)试判断△BEF的形状,并说明理由;
(2)若AE=3,求△BEF的面积.
【答案】(1)△BEF为等腰三角形,理由见解析;(2)10
【解析】
(1)根据平行线的性质可得:∠DEF=∠EFB,然后根据折叠的性质可得∠DEF=∠BEF,从而证出∠BEF=∠EFB,最后根据等角对等边可证BE=BF,从而得出结论.
(2)根据矩形的性质可得:∠A=90°,然后根据勾股定理即可求出BF=BE=5,最后根据三角形的面积公式计算即可.
解:(1)如图,△BEF为等腰三角形;理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB
由折叠的性质可得:∠DEF=∠BEF,
∴∠BEF=∠EFB,
∴BE=BF,
∴△BEF为等腰三角形.
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=90°,
∵BE===5,
∴BF=BE=5,
∴△BEF的面积=×BF×AB=10.
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【题目】如图,在中,,,边长为的正方形的一个顶点在边上,与另两边分
别交于点、,,将正方形平移,使点保持在上(不与重合),设,正方形与重叠部分的面积为.
求与的函数关系式并写出自变量的取值范围;
为何值时的值最大?
在哪个范围取值时的值随的增大而减小?
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如图9的两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数.
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)证明:CF=EB.
(2)证明:AB=AF+2EB.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2﹣7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为时运动时间t的值;
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D,下列四个结论:
①EF=BE+CF;②∠BGC=90°+∠A;③点G到△ABC各边的距离相等;④设GD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn.其中正确的结论有( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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