Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A₁B₁C₁D₁的一个顶点，若两个正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：△AOE≌△BOF，从而将求重叠部分的面积转化为△AOB的面积．

解答：解：∵ABCD和A′B′C′O都是边长相等的正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，
∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF，
∴重叠部分面积为：S_△BOE+S_△BOF=S_△BOE+S_△AOE=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的理解及运用，解答本题的关键是将重叠部分的面积转化为△AOB的面积．