Question

平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=

k

x

的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=

k

x

，求出k的值即可确定反比例函数解析式；
（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为（-5，3），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为（-5，-3）再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上；
（3）由于点C坐标为（5，3），D′的坐标为（-5，-3），则点C和点D′关于原点中心对称，根据中心对称的性质得点D′、O、C共线，且OC=OD′，然后利用S_△AD′C=S_△AD′O+S_△AOC=2S_△AOC进行计算．

解答：解：（1）∵C（5，3）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴

k

5

=3，
∴k=15，
∴反比例函数解析式为y=

15

x

；
（2）∵A（-6，0），B（4，0），
∴AB=10，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=10，
而C点坐标为（5，3），
∴D点坐标为（-5，3），
∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，
∴D′的坐标为（-5，-3），
∵-5×（-3）=15，
∴点D′在双曲线y=

15

x

上；
（3）如图，
∵点C坐标为（5，3），D′的坐标为（-5，-3），
∴点C和点D′关于原点中心对称，
∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，
∴S_△AD′C=S_△AD′O+S_△AOC=2S_△AOC=2×

1

2

×6×3=18．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和轴对称、中心对称的性质；会运用图形与坐标的关系计算线段的长和三角形面积公式．