Question

已知⊙O₁和⊙O₂外切于M，AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（　　）

• A、

  5

  2

  cm
• B、

  12

  5

  cm
• C、

  3

  cm
• D、

  48

  25

  cm

Answer 1

分析：先画图，由AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，则∠O₁AB=∠O₂BA=90°，再由O₁A=O₁M，O₂B=O₂M，得∠O₁AM=∠O₁MA，∠O₂BM=∠O₂MB，则∠BAM+∠AMO₁=90°，∠ABM+∠BMO₂=90°，则∠AMB=∠BMO₂+∠AMO₁=90°，再由勾股定理求出AB边上的高．

解答：解：如图，
∵AB是⊙O₁和⊙O₂的外公切线，∴∠O₁AB=∠O₂BA=90°，
∵O₁A=O₁M，O₂B=O₂M，∴∠O₁AM=∠O₁MA，∠O₂BM=∠O₂MB，
∴∠BAM+∠AMO₁=90°，∠ABM+∠BMO₂=90°，
∴∠AMB=∠BMO₂+∠AMO₁=90°，
∴AM⊥BM，
∵MA=4cm，MB=3cm，
∴由勾股定理得，AB=5cm，
由三角形的面积公式，M到AB的距离是

3×4

5

=

12

5

cm，
故选B．

点评：本题考查了本题考查的是切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．