Question

（1）如图1，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．求证：∠C=∠F．
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求线段BE的长．

Answer 1

分析：（1）先根据平行线的性质得出∠A=∠D，从而通过证明△ABC≌△DEF可得出结论．
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．

解答：（1）证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．

（2）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°，BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．

点评：本题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，这两道题目的难度都不算大，解答的时候注意分清思路，先仔细地想出得出结论需要的条件，然后分步作答．