Question

【题目】某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．

（1）问足球和篮球的单价各是多少元？

（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？

Answer 1

【答案】（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.

【解析】

（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个足球，则购买篮球（24-m）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案．

（1）设购买一个足球需要x元，一个篮球需y元，则有

x＋2y＝270

2x＋3y＝440

解这个方程组得x＝70，y＝100，

所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。

（2）设购买x个足球，则篮球是（24－x）个，则有

，

解得：，

∵a为整数，
∴a=6或7，
∴学校共有2种购买方案，方案1：购进6个足球，18个篮球；方案2：购进7个足球，17个篮球．