Question

已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．

Answer 1

分析：根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．

解答：证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∴∠BCF+∠B=90°
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠B
在△BCF和△CAE中

∠AEC=∠BFC ∠ACE=∠B AC=BC

∴△BCF≌△CAE（AAS）
∴CE=BF．

点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用（AAS）求证△BCF≌△CAE，要求学生应熟练掌握．