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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=Rt∠，∠B=45°小宇用一块三角板EGF，使直角边EG与CD重合，点G与点C重合，直角边EG沿着CB从点C往点B平移，当点G运动到点B时，平移就结束．设CG的长度为xcm，梯形ABCD被直角边EG扫过的面积为ycm2，y与x的图象如图2所示，其中OP是线段，曲线PQ是抛物线的一部分，抛物线的顶点是Q（7，
    332
    ）．精英家教网
    （1）直接写出BC、AD、CD的长度；
    （2）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的范围；
    （3）探究：三角板直角边EG在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以A、D、G为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，求出x的值，如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）当运动到点A时，面积开始不是均匀变化，那么AD=CG=4，根据面积为12可得CD为3，等于7时结束，那么BC=7；
    （2）当x≤4时，可设函数解析式为y=kx，把（4，12）代入即可求解，当4＜x≤7时，利用顶点式即可求得相应函数解析式；
    （3）A、D、G为顶点的三角形为等腰三角形时应分情况进行探讨．当AD=DG时，有1种情况，当AG=AD时，有2种情况，当AG=DG时，有一种情况．
    解答：精英家教网解：（1）易得四边形AG′CD为矩形，
    ∴AD=G′C=4，
    ∴CD=12÷4=3，
    当x=7时，运动结束，
    ∴BC=x=7；

    （2）当0≤x≤4时，
    设函数解析式为y=kx，
    ∴4k=12，
    k=3，
    ∴y=3x，
    当4＜x≤7时，
    设函数解析式为y=a（x-7）2+
    33
    2
    ，
    ∴12=9a+
    33
    2
    ，
    解得a=-
    1
    2
    ，
    ∴y=-
    1
    2
    （x-7）2+
    33
    2
    ，
    ∴
    y=3x(0≤x≤4)
    y=-
    1
    2
    (x-7)2+
    33
    2
    (4＜x≤7)
    ；

    （3）AD=AG时，
    GG′=
    		42-32
    =
    		7
    ，
    所以x=4+
    		7
    ，或者x=4-
    		7
    ．
    同理可得AD=DG，点D为两腰的交点时，
    x=GG′=
    		7
    ；
    当AG=DG时，
    x=
    1
    2
    AD=2．
    点评：抛物线上有顶点坐标，所求的抛物线解析式应设为顶点式求解比较简便；三角形为等腰三角形，应分不同顶点为两腰的交点进行分类讨论．
    练习册系列答案
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    11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
    =
    S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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    精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
    求：梯形ABCD的周长．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
    （1）求证：△ABD∽△DCB；
    （2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

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    20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
    38.4
    ．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm2，周长为20cm，那么半圆O的半径为（　　）
    A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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