某校准备组织290名学生参加社会实践活动.行李共300件.学校计划租用甲.乙两种型号的汽车共8辆.经了解.甲种汽车每辆最多能载40人和35件行李.乙种汽车每辆最多能载30人和45件行李．(1)设租用甲种汽车x辆.请你帮助学校设计所有可能的租车方案,(2)如果甲.乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元.1800元.请你选择最省钱的一种租车方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．某校准备组织290名学生参加社会实践活动，行李共300件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和35件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和45件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

分析（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，根据总人数是290人和行李共有300件，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案；
（2）设租车费用为y元，再分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．

解答解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{40x+30（8-x）≥290}\\{10x+20（8-x）≥100}\end{array}\right.$，
解得：5≤x≤6．
即共有2种租车方案：
方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）解法一：
第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400（元）；
第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600（元）．
∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．
解法二：设总的租车费用为y元，则
y=2000x+1800（8-x）=14400+200x，5≤x≤6．
∵200＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x=5时，取得最小值，y=5×2000+3×1800=15400（元）；
∴租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆的方案更省费用．

点评此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式组．

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