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【题目】如图1(注:与图2完全相同),二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A30),B10)两点,与y轴交于点C

1)求该二次函数的解析式;

2)设该抛物线的顶点为D,求ACD的面积;

3)若点PQ同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿ABAC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,当PQ运动到t秒时,APQ沿PQ所在的直线翻折,点A恰好落在抛物线上E点处,请直接判定此时四边形APEQ的形状,并求出E点坐标.

【答案】1y=x2x﹣4;(24;(3)四边形APEQ为菱形,E点坐标为().理由详见解析.

【解析】试题分析:(1)将AB点坐标代入函数y=x2+bx+c中,求得bc,进而可求解析式;(2)由解析式先求得点DC坐标,再根据SACD=S梯形AOMD﹣SCDM﹣SAOC,列式计算即可;(3)注意到PQ运动速度相同,则APQ运动时都为等腰三角形,又由AE对称,则AP=EPAQ=EQ,易得四边形四边都相等,即菱形.利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标,又EE函数上,所以代入即可求t,进而E可表示.

试题解析:(1二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A30),B﹣10),

解得:

y=x2x﹣4

2)过点DDM⊥y轴于点M

y=x2x﹣4=x﹣12

D1)、点C0﹣4),

SACD=S梯形AOMD﹣SCDM﹣SAOC=×1+3××﹣4×1﹣×3×4=4

3)四边形APEQ为菱形,E点坐标为().理由如下

如图2E点关于PQA点对称,过点Q作,QF⊥APF

∵AP=AQ=tAP=EPAQ=EQ

∴AP=AQ=QE=EP

四边形AQEP为菱形,

∵FQ∥OC

AF=tFQ=t

Q3﹣tt),

∵EQ=AP=t

E3﹣t﹣tt),

E在二次函数y=x2x﹣4上,

t=3﹣t23﹣t﹣4

t=,或t=0(与A重合,舍去),

E).

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