Question

20．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意可以得到S与t的函数解析式，然后根据t的变化讨论S与t的函数图象，从而可以解答本题．

解答 解：设线段AB的长为b，点P的速度为a，
则S=π（b-at）²=${a}^{2}π（t-\frac{b}{a}）^{2}$，
∵a²π＞0，
∴在点P从A到B的运动过程中，S随t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（$\frac{b}{a}$，0），
当点P从点B向点A运动时，S随着t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，顶点坐标为（$\frac{b}{a}$，0），
故选A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，找出S与t的函数解析式，利用二次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．