Question

已知关于x的方程x²+2x=m+9和关于y的方程y²+my-2m+5=0
（1）当m为何值时，方程x²+2x=m+9有两个相等的实数根？请求出这两个实数根；
（2）当m为何值时，方程y²+my-2m+5=0有两个相等的实数根？请求出这两个实数根．

Answer 1

解：（1）当△₁=4m+40=0时，方程x²+2x=m+9有两个相等的实数根，
∴当m=-10时，相等的两个根为x₁=x₂=-1；

（2）当△₂=m²+8m-20=0时，方程y²+my-2m+5=0有两个相等的实数根，
∴m=-10或m=2，
∴当m=-10时，方程y²+my-2m+5=0相等的两个根为y₁=y₂=5，
当m=2时，方程y²+my-2m+5=0相等的两个根为y₁=y₂=-1．
分析：（1）整理为一元二次方程的一般形式后，让△=0即可；
（2）让△=0即可求得m的值，进而求得方程的解．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．